一道2022年浙江高考数学真题不少学生不会做老师详细解答

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对浙江考生来说,2022年高考是具有特殊意义的一次高考。因为这是浙江省最后一次自主命题的高考,从2023年开始,浙江高考也将采用全国卷。今年的浙江高考数学试卷也得到了不少的好评,甚至有人认为这是今年几套高考数学试卷中水平最高的,主要是这套试卷的难度设置更加合理,区分度也更有利于人才的选拔。

确实,高考的终极目标是选拔人才,所以评价一套试卷的水平就要从是否有利于人才选拔这个角度来看。有利于人才选拔的就是好试卷,一味追求难度大的并不一定是水平高的试卷。

本文就和大家分享一道2022年浙江省高考数学真题。这是一道数列题,是这套试卷的第20题,不少学生不会做,下面老师给大家进行详细的解答。

由于对于任意正整数n,都存在实数cn使得新数列为等比数列,所以方程①的判别式△≥0对任意正整数n恒成立。整理后得到:[(n-2)d-1][(2n-3)d-2]≥0②对任意正整数n恒成立。

接下来分类讨论。由于d>1,所以当n=1时,不等式②显然成立;当n=2时,不等式②成立则可以解出1<d≤2;当n≥3时,不等式②恒成立。综上,d的取值范围为(1,2]。

另外,判别式△≥0也可以变成一个关于n的二次函数的形式,然后用二次函数的恒成立求解。

这道题的第一小问难度不大,第二小问的思路还是不难,难的是利用△≥0恒成立求d的取值范围。

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