2004年高考数学真题经典数列题目高一学生:就这?

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2004年开始,高考全国卷开始分省命题。在当年高考,全国卷共有4套试卷,本文就和大家分享一道当年全国2卷理科数学的高考线卷的省份与后面的不同,当年使用2卷的省份包括四川、吉林、黑龙江、云南等。接下来我们一起来看一下当年这道数列真题。

数列的通项公式是研究数列性质的基础,在如今的高考中,如果数列题出现在解答题,那么一般来说第一问就是求解数列的通项公式,第二问是求前n项和。数列求和的基础就是要数列通项公式,所以第一问没做出来,基本意味着第二问也没法做了。

不过,如今高考中,文理科对数列的要求并不一样。文科更多的是考查等差、等比数列,而理科更多的是考查递推法求数列通项公式,相对来说难度更大。但是,递推法求数列通项公式的几种常考题型都有特定的解法,只要平时认真学习,考试中得到满分也不是难事。比如本文和大家分享的这道数列真题,不少高一学生看完后表示:就这?

第一问要证明新数列是一个等比数列,那么就要先构造出新数列,然后利用等比数列的

题目中给出的是a(n+1)与Sn的关系,遇到这种题目,我们在解题过程中只需要将an和Sn保留一个,就可以进行后续处理。

第一问中出现了Sn,所以我们选择保留Sn,即a(n+1)=S(n+1)-Sn,这样就变成了S(n+1)与Sn之间的关系。变形后即可得到新数列的形式,然后根据等比数列的定义判断即可。

根据第一问证明的结论可以得到,当n≥2时,S(n+1)/(n+1)=4S(n-1)/(n-1),从而可以得到S(n+1)=4(n+1)S(n-1)/(n-1)=4an。注意的是,这样计算的前提是n≥2,所以还要验证当n=1时结论是否成立,即S2=4a1是否成立。这个验证也很简单,先计算出a2,再计算出S2即可。

第一问已经证明了Sn/n是等比数列,那么我们可以先利用等比数列通项公式求出Sn/n的通项公式,从而得到Sn的表达式,并进一步得到S(n+1)的表达式。

求出Sn后,代入题干中的关系式,即可得到a(n+1),从而得到an的通项公式。此时再找出S(n+1)与an的关系即可。

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